117笔记1.欧几里得几何是什么
欧几里得几何是欧几里得所创立的几何学，是一种基于点、线和平面的几何学体系。欧几里得几何的基本公理是公认的几何学基础，也是一种较为成熟的数学体系。
2.欧几里得几何的几何公理
欧几里得几何的几何公理是指欧几里得几何系统中所有图形的基本性质和定理，包括点、直线、角度、长度等的定义和运算方法。
3.欧几里得几何的历史和发展
欧几里得几何最早出现在公元前300年左右的希腊，在此后的两千年发展中，欧几里得几何成为了数学的基础。在现代，欧几里得几何已经被广泛应用于各个领域，包括物理学、工程学、计算机科学等。
4.欧几里得几何的实际应用
欧几里得几何在实际应用中有着广泛的用途，例如测量、建筑、地图、几何建模等。欧几里得几何不仅是一个理论体系，还是一种实用工具。
5.欧几里得几何的几何证明
欧几里得几何的证明方式主要有两种：直接证明和间接证明。直接证明是指通过多个逻辑步骤，证明一个命题成立。间接证明则是先假设命题不成立，再通过推导证明假设有矛盾，从而证明原始命题成立。
6.总结
欧几里得几何是现代数学的基础之一，具有广泛的实际应用价值。通过学习欧几里得几何，可以拓展自己的思维方式和数学能力，同时也可以提高自己的审美和逻辑思维能力。